对数 $\partial\bar\partial$-lemma 及其几何应用
摘要
本文在紧 K"ahler 流形上证明了一个关于对数微分形式的 -型引理，其中值域为某特定准有效线丛的对偶，从而确认了 X. Wan 提出的猜想。随后我们推导出若干应用，包括 H. Esnault-E. Viehweg 关于谱序列在射影流形上基于对数 de Rham 复合体的 阶段退化的强化结果，以及 L. Katzarkov-M. Kontsevich-T. Pantev 关于射影广义对数 Calabi-Yau 对偶对某些权重的不可被阻挡的局部平凡变形的扩展，这些结果均推广至紧 K"ahler �形的更广阔背景。此外，我们建立了 K"ahler 版本的注入定理，该定理原由 F. Ambro 在代数几何中提出。值得注意的是，尽管 O. Fujino 之前已解决了 K"ahler 情形，但我们的证明采用不同的方法，通过避免对紧支集上 cohomology 的混合 Hodge 结构的依赖来实现。
引用
@article{arxiv.2412.09447,
title = {Logarithmic $\bf{\partial\bar\partial}$-lemma and several geometric applications (with an Appendix joint with Sheng Rao)},
author = {Runze Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.09447},
year = {2026}
}
备注
Final version, 52 pages, accepted for publication in Mathematische Annalen. Major revisions compared with v2: following the referee's suggestions, we add an alternative analytic proof of the K\"ahler Katzarkov-Kontsevich-Pantev unobstructed deformation theorem, i.e., Theorem A (see Appendix I, joint work with Sheng Rao). Comments are very welcome!