互反Mahler随机多项式系综

我们考虑次数为$N$且Mahler测度被常数限制的均匀选取的复与实互反多项式的根。经变量替换后，这归结为Ginibre复与实随机矩阵系综的推广，其中（矩阵特征值的）权函数被复平面上实轴区间$[-2,2]$的指数化平衡势所替代。在复（实）情况下，随机根构成行列式（Pfaffian）点过程，且在两种情况下根上的经验测度弱收敛于支撑在$[-2,2]$上的反正弦分布。在该区域外，核不经缩放即收敛，尤其意味着在$[-2,2]$之外存在正期望数的离群值。给出了这些核，以及体区$(-2,2)$和端点$\{-2,2\}$处核的缩放极限。这些核看似是新的，我们将其行为与源自（非互反）Mahler测度随机多项式系综以及经典Sine和Bessel核的相关核进行了比较。