互反多项式的马勒测度分布
数论
2007-05-23 v1
摘要
我们研究具有复系数且有界偶次的互反多项式的马勒测度的分布。我们发现，限制于首一互反多项式上的马勒测度相关的分布函数在 [1,∞) 上是一个互反（或反互反）洛朗多项式，而在 [0,1) 上恒为零。此外，该洛朗多项式的系数是有理数乘以 π 的幂。我们通过计算分布函数的梅林变换得到了这一发现。该梅林变换是一个偶（或奇）有理函数，在小整数处有极点，且留数是有理数乘以 π 的幂。我们还利用此梅林变换证明，具有复系数、有界次数且马勒测度小于或等于 1 的互反多项式集合的体积是有理数乘以 π 的幂。
引用
@article{arxiv.math/0311255,
title = {The distribution of Mahler's measures of reciprocal polynomials},
author = {Christopher D. Sinclair},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311255},
year = {2007}
}
备注
13 pages. To be published in Int. J. Math. Math. Sci