全纯运动、有理逼近与黎曼假设的等价表述

复平面 $\C$ 的紧子集 $K$ 是多项式（分别地，有理）逼近集，如果 $P(K)=A(K)$（分别地，$R(K)=A(K)$），其中 $P(K)$（分别地，$R(K)$）是 $K$ 上由多项式（分别地，在 $K$ 上无极点的有理函数）一致极限构成的函数族，而 $A(K)$ 是 $K$ 上在 $K$ 内部全纯的连续函数族。在紧集类中，多项式逼近集的性质在全纯运动下显然不变。我们证明，对于有理逼近，情况不再如此。其次，我们证明黎曼假设成立当且仅当某个映射是全纯运动。