康托空间中的实数解析集与密度函数

我们研究康托空间可测子集的密度函数。除此之外，我们借助密度函数识别了 $( 0 ; 1 )$ 的 $\Sigma^{1}_{1}$ 子集的一个通用集 $\mathcal{U}$；具体而言，$\mathcal{U}$ 是所有满足如下条件的对 $( K , r )$ 的集合：$K$ 为紧集，且 $r \in ( 0 ; 1 )$ 是某点相对于 $K$ 的密度。该结果得出：对于某个固定的不可数解析集 $S \subseteq ( 0 ; 1 )$，所有满足其密度函数的值域为 $S \cup \{ 0 , 1 \}$ 的 $K$ 所组成的集合是 $\Pi^{1}_{2}$-完全的。