曲线上指数和的 p-进估计

本文旨在证明曲线上指数和的一个“Newton 高于 Hodge”结果。设 $X$ 为特征 $p\geq 3$ 的有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑射影曲线，并设 $V \subset X$ 为仿射曲线。对 $V$ 上的正则函数 $\overline{f}$，我们可构造与 $\overline{f}$ 的指数和相关的 $L$-函数 $L(\overline{f},V,s)$。本文中，我们证明 $L(\overline{f},V,s)$ 的 Newton 多边形的一个下估计。该估计依赖于 $f$ 在每点 $x \in X-V$ 附近的局部单值性。这证实了 Deligne 的一个期望，即非正则 Hodge 滤过迫使 Frobenius 特征值的 $p$-进赋值有界。作为推论，我们得到具有 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ 作用的曲线的 Newton 多边形依局部单值不变量给出的下估计。