指数和的赋值与 Artin-Schreier 曲线

令 $p$ 表示一个奇素数。本文中，我们关注与特征为 $p$ 的有限域上单变量多项式相关的加性指数和的 $p$-可除性，以及（与之非常密切的）确定某些 Artin-Schreier 曲线族的 Newton 多边形的问题，即特征 $p$ 下射影直线的 $p$-循环覆盖。我们首先给出与固定次数多项式相关的指数和的 $p$-可除性的一个下界。然后我们证明，定义在特征 $p$ 的有限域上的 Artin-Schreier 曲线，当其亏格 $g$ 具有形式 $(p-1)\left(i(p^n-1)-1\right)/2$（其中 $1\leq i\leq p-1$ 且 $n\geq 1$ 满足 $n(p-1)>2$）时，不可能是超奇异的。我们还确定了固定亏格的 $p$-秩为 $0$ 的 Artin-Schreier 曲线族的通用 Newton 多边形的第一个顶点，以及相关的 Hasse 多项式。