算术亏格不等式及其在平方和中的应用

对于剩余特征为零的 Hensel 离散赋值环上算术曲线的特殊纤维的不可约分支，我们证明了亏格不等式的若干变体，这些变体考虑了分支上有理点或实点的不存在性。随后，我们应用该不等式，在具有（分别无）实点的 $n$ 重迭代实 Laurent 级数域上、亏格为 $g$ 的曲线的函数域中，得出了全正二平方和指数的界 $2^{ng}$（分别 $2^{n(g+1)}$）。界 $2^{n(g+1)}$ 此前仅对超椭圆曲线已知。