平方和、Hankel 指数与几乎实秩
代数几何
2021-08-17 v1
摘要
实簇 的 Hankel 指数是一个不变量，用于量化 上非负二次型与平方和之间的差异。在 [5] 中，作者证明了 Hankel 指数关于 Green-Lazarsfeld 指数的一个引人注目的界，后者度量 的理想极小自由分解的“线性度”。在所有先前已知的例子中该界都是紧的。我们给出第一类不紧的例子；事实上 Hankel 指数与 Green-Lazarsfeld 指数之差可以任意大。我们的例子是有理正规曲线的外投影，其中我们将投影中心等同于一个二元形式 。投影曲线的 Green-Lazarsfeld 指数由 的复 Waring 边界秩给出 [15]。我们证明 Hankel 指数由 的“几乎实”秩给出，这是一个新概念，源于将 分解为几乎实形式的幂和。我们确定了二元形式的的可能与典型几乎实秩的范围。
引用
@article{arxiv.2108.06635,
title = {Sums of squares, Hankel index, and almost real rank},
author = {Grigoriy Blekherman and Justin Chen and Jaewoo Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06635},
year = {2021}
}
备注
18 pages, 1 figure