三元型汉克尔谱多面体的极射线
代数几何
2015-06-23 v3 交换代数
最优化与控制
摘要
汉克尔谱多面体是实多项式平方和锥的对偶凸锥，我们从凸代数几何的角度对其进行研究。我们表明，三元型汉克尔谱多面体所有极射线并集的 Zariski 闭包是一个余维数为 10 的不可约簇。它是所有秩亏至少为 4 的汉克尔（或中间 Catalecticant）矩阵构成的簇。我们利用平面曲线的 Cayley-Bacharach 定理显式构造了一个最大秩的有理极射线。我们在前三个非平凡情形 d = 3, 4, 5 中，详细推导了汉克尔谱多面体极射线半代数集的秩分层。对偶地，通过射影对偶理论，我们得到了平方和锥代数边界的刻画，扩展了 Blekherman、Hauenstein、Ottem、Ranestad 和 Sturmfels 的先前工作。
引用
@article{arxiv.1406.1873,
title = {Extreme Rays of the Hankel Spectrahedra for Ternary Forms},
author = {Grigoriy Blekherman and Rainer Sinn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1873},
year = {2015}
}
备注
25 pages, 3 figures. Comments welcome!