射影曲线上平方和证明的锐利次数界
代数几何
2019-09-13 v2
摘要
给定一个具有齐次坐标环R的实射影曲线以及R中的一个非负齐次元素f，我们界定R中一个非零齐次平方和g的次数，使得乘积fg再次为平方和。更优的是，我们的次数界仅依赖于该曲线的几何不变量，并且我们证明存在光滑曲线和非负元素使我们的界是锐利的。我们从凸代数几何中的一个新贝蒂尼定理推导出乘子g的存在性，并通过变形环面曲面上的有理哈纳克曲线证明锐利性。我们的技术也对极小次数曲面上的乘子给出了类似界，推广了希尔伯特关于三元形式的工作。
引用
@article{arxiv.1605.08330,
title = {Sharp Degree Bounds for Sum-of-Squares Certificates on Projective Curves},
author = {Grigoriy Blekherman and Gregory G. Smith and Mauricio Velasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.08330},
year = {2019}
}
备注
31 pages, 1 figure; in v2, we corrected typos and made a handful of improvements in the exposition