Nonsplit conics in the reduction of an arithmetic curve

对于一个代数函数域 $F/K$ 和一个具有完全剩余域 $k$ 的离散赋值 $v$，我们界定了 $F$ 上扩张 $v$ 的离散赋值的数量，这些赋值的剩余域是 $k$ 上亏格为零但非直纹的代数函数域。假设 $K$ 在 $F$ 中相对代数闭，我们发现 $v$ 到 $F$ 的非直纹剩余超越扩张的数量受限于 $\mathfrak{g}+1$，其中 $\mathfrak{g}$ 是 $F/K$ 的亏格。本文给出了该结果在 $\mathbb{R}(\!(t)\!)$ 上曲线函数域的平方和问题中的一个应用。