素数次曲线代数函数域的受控剩余定理

受控剩余定理断言：给定赋值域的一个受控扩张$(K|k,v)$，其剩余域扩张也是受控的。本文将此定理在令$K$为某些素数次$p$曲线的代数函数域（且$p$与剩余特征互素、$k$含有一个本原$p$次单位根）时的失效情形加以分析。具体地，我们考虑形如$K= k(X)(\sqrt[p]{aX^p+bX+c})$（其中$a\neq 0$）的函数域。我们给出了剩余域扩张非受控的必要条件，这些条件仅由系数的值表述。这推广了关于光滑射影圆锥曲线函数域非受控扩张的某一重要结果。