奇剩余特征下超椭圆曲线的导体-判别式不等式

我们证明了定义于离散赋值域$K$上的所有超椭圆曲线的导体与判别式之间的一个不等式，其中$K$的剩余域完美且特征不为2。具体而言，若此类曲线由$y^2 = f(x)$给出且$f(x) \in \mathcal{O}_K[x]$，而$X$是其在$\mathcal{O}_K$上的极小正则模型，则$X$的Artin导体之负值（因而亦含$X$的特殊纤维不可约分支数）被disc$(f)$的赋值从上界所限。对曲线的亏格或$f$的分裂域的分歧无任何限制。这推广了Ogg、Saito、Liu以及第二作者的早期工作。