Artin-Schreier 覆盖的 p-秩统计

给定素数 $p$ 以及 $p$ 的幂 $q$，我们研究在 $\mathbb{F}_q$ 上定义的给定亏格的 Artin–Schreier 覆盖的 $p$-秩在大 $q$ 极限下的统计。我们将此问题称为几何问题。我们还研究该问题的一个算术变体，考虑在 $\mathbb{F}_p$ 上定义的 Artin–Schreier 覆盖，令 $p$ 趋于无穷。此前，$p$-秩的分布已在固定有限域上、允许亏格趋于无穷时被研究过。该方法要求我们计数在 $\infty$ 处非分歧的覆盖的同构类。