关于曲线的 p-秩

在本文中，我们关注两种不同情形下曲线 $p$-秩的计算。我们首先研究 $\mb{P}^n \text{ 中}~n\ge 2$ 的完全交簇，并显式计算 Frobenius 在上同调群上的作用。在曲线和曲面的情形，该信息足以确定该簇是否为寻常的。接下来，我们考虑更一般曲面上的曲线，其满足 $p_g(S) = 0 = q(S)$，例如 Hirzebruch 曲面，并确定 Hirzebruch 曲面上曲线的 $p$-秩。