Artin-Schreier 覆盖中曲线的 a-数

设 $\pi : Y \to X$ 为特征 $p>0$ 的完美域上光滑、射影、几何连通曲线的带分支 $\mathbf{Z}/p \mathbf{Z}$-覆盖。我们研究 $Y$ 与 $X$ 的 $a$-数以及映射 $\pi$ 的分支之间的关系。这类似于由 Riemann-Hurwitz（相应地 Deuring--Shafarevich）公式给出的 $Y$ 与 $X$ 的亏格（相应地 $p$-秩）之间的关系。除特殊情形外，$Y$ 的 $a$-数不能由 $X$ 的 $a$-数和该覆盖的分支所决定，因此我们转而给出 $Y$ 的 $a$-数的界。我们提供例子说明我们的界是紧的。这些界源于对 Cartier 算子核的详细分析。