正特征下具有极小$a$-数的Artin-Schreier覆盖的实现

Fiona Abney-McPeek; Hugo Berg; Jeremy Booher; Sun Mee Choi; Viktor Fukala; Miroslav Marinov; Theo Müller; Paweł Narkiewicz; Rachel Pries; Nancy Xu; Andrew Yuan

doi:10.2140/involve.2022.15.559

正特征下具有极小$a$-数的Artin-Schreier覆盖的实现

数论 2023-01-25 v3 代数几何

作者: Fiona Abney-McPeek , Hugo Berg , Jeremy Booher , Sun Mee Choi , Viktor Fukala , Miroslav Marinov , Theo Müller , Paweł Narkiewicz , Rachel Pries , Nancy Xu , Andrew Yuan

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摘要

设 $X$ 为定义在特征 $p>0$ 的代数闭域上的光滑射影连通曲线， $B \subset X$ 为有限（可能为空）点集。Booher与Cais给出了以 $B$ 为分歧轨迹的 $\mathbf{Z}/p \mathbf{Z}$ -覆盖的 $a$ -数下界。对于奇素数 $p$ ，在大多数情况下该下界是否可达未知。在本注记中，当 $X$ 为普通曲线时，我们使用形式拼接将该问题归约为关于仿射直线的 $\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$ -覆盖的 $a$ -数的计算问题。作为应用，当 $p=3$ 或 $p=5$ 时，对任意普通曲线 $X$ 及任意 $B$ 的选择，我们证明以 $B$ 为分歧轨迹的 $X$ 的Artin-Schreier覆盖达到了该下界。

关键词

Artin-Schreier覆盖 $a$-数正特征普通曲线形式拼接

引用

@article{arxiv.2003.09028,
  title  = {Realizing Artin-Schreier Covers with Minimal $a$-numbers in Positive Characteristic},
  author = {Fiona Abney-McPeek and Hugo Berg and Jeremy Booher and Sun Mee Choi and Viktor Fukala and Miroslav Marinov and Theo Müller and Paweł Narkiewicz and Rachel Pries and Nancy Xu and Andrew Yuan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09028},
  year   = {2023}
}

备注

parts from PROMYS 2019; typos fixed and numbering-style modified to match journal

正特征下具有极小$a$-数的Artin-Schreier覆盖的实现

摘要

关键词

引用

备注

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