CONGEST模型的二次与近二次下界
分布式、并行与集群计算
2017-05-17 v1 数据结构与算法
摘要
在CONGEST模型中，我们提出了针对自然图问题的首个超线性下界，回答了一个长期存在的开放问题。具体而言，我们证明了在CONGEST模型的最坏情况下，精确计算最小顶点覆盖或最大独立集需要 轮，对任意图的 -着色算法也是如此，其中 为图的色数。我们进一步表明此类强下界并不限于NP难问题，通过展示P类中的两个简单图问题需要二次和近二次数量的轮数。最后，我们探讨加权全配对最短路径(APSP)精确解的求解问题，该问题可被视为具有超线性下界的候选者。我们给出了该问题的一个简单 下界，这意味着加权与未加权情形之间的分离，因为后者已知具有 的复杂度。我们还正式证明了标准Alice-Bob框架无法为精确加权APSP提供超线性下界，其复杂度仍是一个引人入胜的开放问题。
引用
@article{arxiv.1705.05646,
title = {Quadratic and Near-Quadratic Lower Bounds for the CONGEST Model},
author = {Keren Censor-Hillel and Seri Khoury and Ami Paz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.05646},
year = {2017}
}