CONGEST 模型中替换路径及相关问题的近似最优界

我们在 CONGEST 模型中给出了关于替换路径（RPaths）、最小权环（MWC）和全节点最短环（ANSC）轮复杂度的若干结果。我们在有向与无向图、带权与无权图中研究这些基本问题。我们的许多结果在 polylog 因子内是最优的：对于 $n$ 节点图 $G$，我们建立了若 $G$ 为有向带权图则计算 RPaths、以及若 $G$ 为带权有向或无向图则计算 MWC 和 ANSC 的近线性下界与上界；无向带权 RPaths 的近 $\sqrt{n}$ 下界与上界；以及无向无权 RPaths 的 $\Theta(D)$ 界。我们还给出了这些问题近似版本的下界与上界，尤其是一个无向无权 MWC 的 $(2-(1/g))$-近似算法，其在 $\tilde{O}(\sqrt{n}+D)$ 轮内运行，改进了先前的 $\tilde{O}(\sqrt{ng}+D)$ 轮最优界，其中 $g$ 为 MWC 长度。我们给出了有向带权 RPaths 的 $(1+\epsilon)$-近似算法，其突破了精确 RPaths 的线性下界。