近线性时间内分布式精确加权全对最短路径
分布式、并行与集群计算
2019-04-23 v2 数据结构与算法
摘要
在分布式全对最短路径问题(APSP)中，加权无向分布式网络(CONGEST模型)中的每个节点需以最少通信轮数(通常称为时间复杂度)获知到其他所有节点的距离。该问题已有(1+o(1))近似的Õ(n)时间算法以及近乎紧的Õ(n)下界[Nanongkai, STOC'14; Lenzen and Patt-Shamir PODC'15]。对于精确情形，Elkin[STOC'17]给出了O(n^{5/3} log^{2/3} n)的时间界，后被改进为Õ(n^{5/4})[Huang, Nanongkai, Saranurak FOCS'17]。已有结果表明任何超线性下界(关于n)需新技术[Censor-Hillel, Khoury, Paz, DISC'17]，但除此之外，是否存在精确情形的Õ(n)时间算法(匹配最佳可能近似算法)这一广泛开放问题悬而未决。本文肯定地解决了该问题：我们给出随机(Las Vegas)的Õ(n)时间算法，与上界仅差多对数因子。与之前的Õ(n^{5/4})界类似，我们的结果适用于带零(甚至负)边权有向图。除改进运行时间外，我们的算法比之前Õ(n^{5/4})界所需设定更一般：在我们的设定中(i)通信仅沿边方向(而非双向)，且(ii)边权任意(而非{1,2,...poly(n)}中的整数)。
引用
@article{arxiv.1811.03337,
title = {Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in Near-Linear Time},
author = {Aaron Bernstein and Danupon Nanongkai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.03337},
year = {2019}
}
备注
Full version of STOC 2019