近似最优低能量确定性分布式 SSSP 算法及其对拥塞和 APSP 的影响

我们提出一种低能耗的确定性分布式算法，用于计算精确的单源最短路径 (SSSP)，其运行时间接近最优：仅需 $\tilde{O}(n)$ 轮，且每个节点仅在 $poly(\log n)$ 轮时保持唤醒状态。在节点非唤醒时，无需进行任何计算或通信，也不消耗能量。我们采用的整体方法可视为对 Dijkstra 经典方法的一种新颖适配，以适应分布式环境。注意到 Dijkstra 算法本身在分布式环境中并不高效，原因在于其需要反复计算整个网络中未访问节点的最小距离。我们的改进方法还具有其他影响，如下文所述。作为实现上述结果的一步，我们获得了一个简单确定性算法，用于精确 SSSP，具有近最优的时间和消息复杂度为 $\tilde{O}(n)$ 和 $\tilde{O}(m)$，其中每条边仅通信 $poly(\log n)$ 条消息。因此，可以通过简单的随机延迟调度，同时运行 $n$ 个实例来计算所有点对最短路径 (APSP)，其近似最优时间复杂度为 $\tilde{O}(n)$。该算法匹配了最近由 Bernstein 和 Nanongkai [STOC 2019] 提出的 APSP算法的复杂度，二者采用完全不同的方法（且一种更模块化的方法，即独立求解 SSSP）。它也为解决确定性 $\tilde{O}(n)$ 时间 APSP 的开放问题迈出了一步，现在唯一使用的随机性仅体现在调度上。