超越 Alice 与 Bob：CONGEST 中最大独立集的改进不可近似性

迄今为止，展示 CONGEST 模型下界最富成效的技术是归约到两方通信复杂度。该技术已为距离计算、最小生成树、最小顶点覆盖等诸多基础问题给出近乎紧致的结果。本工作中，我们将该技术推进一步，引入归约到 $t$ 方通信复杂度（对任意 $t\geq 2$）的框架。我们的框架使我们能展示最大独立集的更强困难性结果。近期，Bachrach 等人[PODC 2019]利用两方框架展示最大独立集的近似困难性：他们表明在 CONGEST 模型（其中 $n$ 为网络节点数）中，求 $(5/6+\epsilon)$-近似需 $\Omega(n/\log^6 n)$ 轮，求 $(7/8+\epsilon)$-近似需 $\Omega(n^2/\log^7 n)$ 轮。我们通过使用到多方通信复杂度的归约改进了 Bachrach 等人的结果。我们的结果：(1) 任何在 CONGEST 模型中求最大独立集 $(1/2+\epsilon)$-近似的算法需 $\Omega(n/\log^3 n)$ 轮。(2) 任何在 CONGEST 模型中求最大独立集 $(3/4+\epsilon)$-近似的算法需 $\Omega(n^2/\log^3 n)$ 轮。