快速蜂鸣求解最大独立集

我们将 Ghaffari [SODA'16] 近期用于在 LOCAL 模型中计算最大独立集（MIS）的算法进行改造，使其能在显著更弱的 BEEP 模型中工作。对于最大度为 $\Delta$ 的网络，我们的算法以至少 $1-\epsilon$ 的概率在局部时间 $O((\log \Delta + \log (1/\epsilon)) \cdot \log(1/\epsilon))$ 内终止。修改的关键思想是用基于接收消息数量的估计值替换关于传输概率的显式消息。在 Barenboim 等人 [JACM'16]、Chung 等人 [PODC'14]、Ghaffari [SODA'16] 和 Halldorsson 等人 [PODC'15] 成功引入（并隐式使用）局部分析之后，我们首次在 BEEP 模型中研究这一概念。通过这样做，对于参数 $\Delta$ 的大范围取值，我们改进了以往工作（使用传统全局分析）隐式导出的在 BEEP 模型中计算最大独立集的局部界。同时我们表明，与功能强得多的 LOCAL 模型中最好的已知 MIS 算法相比，我们的 BEEP 模型算法运行时间仅需额外付出一个 $\log(1/\epsilon)$ 因子。我们论证了这一开销可以忽略不计，因为蜂鸣通信的实现所需资源比 LOCAL 模型通信少得多。具体而言，实现这些模型时，LOCAL 模型的一轮至少需要 $O(\Delta)$ 时间单元，而 BEEP 模型的一轮仅需 $O(\log\Delta)$ 时间单元，这一改进在大多数情况下抵消了 $\log(1/\epsilon)$ 因子带来的损失。