拥塞团模型中 $O(\log \log \Delta)$ 轮的最大独立集算法

我们给出了一个在拥塞团模型中运行 $O(\log \log \Delta)$ 轮的最大独立集（MIS）算法，其中 $\Delta$ 为输入图的最大度。这改进了 [Ghaffari, PODC '17] 的 $O(\frac{\log(\Delta) \cdot \log \log \Delta}{\sqrt{\log n}} + \log \log \Delta )$ 轮算法，其中 $n$ 为输入图的顶点数。在我们算法的第一阶段，我们在拥塞团模型中以 $O(\log \log \Delta)$ 轮模拟 MIS 的顺序随机次序贪心算法的前 $O(\frac{n}{\text{poly} \log n})$ 次迭代。这相对快速地稀释了输入图：此阶段后，残差图的最大度为多对数级。在第二阶段，我们在残差图上运行 [Ghaffari, PODC '17] 的 MIS 算法，该算法在多对数度图上于 $O(\log \log \Delta)$ 轮内完成。