唤醒复杂度为$O(\log\log{n})$的分布式MIS

最大独立集（MIS）是分布式图算法中最基础且被研究得最充分的问题之一。即便经过四十年的深入研究，已知最好的（随机化）MIS算法在一般图上具有$O(\log{n})$轮复杂度（其中$n$为节点数）[Luby, STOC 1986]，而已知最好的下界为$\Omega(\sqrt{\log{n}/\log\log{n}})$ [Kuhn, Moscibroda, Wattenhofer, JACM 2016]。突破$O(\log{n})$轮复杂度上界或给出更强下界是长期的开放问题。我们的主要贡献是表明，MIS的唤醒复杂度相比已知最好的$O(\log n)$轮复杂度呈指数级改善，并且也以指数级绕过了其基础的$\Omega(\sqrt{\log{n}/\log\log{n}})$轮复杂度下界。具体而言，我们证明MIS可由随机化分布式（蒙特卡洛）算法以高概率（即至少$1 - n^{-1}$的概率）在$O(\log\log{n})$唤醒复杂度内算出。该算法轮复杂度为$O((\log^7 n) \log \log n)$。我们还证明，可以以唤醒复杂度略微增加为代价降低轮复杂度：给出一个随机化分布式（蒙特卡洛）MIS算法，以高概率在$O((\log\log{n})\log^*n)$唤醒复杂度和$O((\log^3 n) (\log \log n) \log^*n)$轮复杂度内计算出一个MIS。我们的算法工作于CONGEST模型，其中每轮每条边可发送大小为$O(\log n)$比特的消息。