随机贪心最大独立集算法的紧确分析

我们提供了一项紧确分析，解决了备受关注的并行随机贪心最大独立集 (MIS) 算法的轮次复杂度问题，从而回答了 Blelloch, Fineman 和 Shun [SPAA'12] 提出的主要开放性问题。并行/分布式随机贪心最大独立集 (MIS) 算法工作原理如下：均匀随机选择一个顶点顺序。然后在每一轮中，所有在顺序中出现在其邻居之前的顶点被加入独立集，并从图中移除这些顶点及其邻居。主要关注的问题是直到图为空所需的轮数。该算法自 1987 年由 Coppersmith, Raghavan 和 Tompa [FOCS'87] 发起研究以来，此前已知的最佳界限是：对于 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 随机图，期望轮数为 $O(\log n)$ (Calkin and Frieze [Random Struc. \& Alg. '90])；对于一般图，高概率轮数为 $O(\log^2 n)$ (Blelloch, Fineman, and Shun [SPAA'12])。我们证明了该算法在一般图上的轮次复杂度具有高概率上界 $O(\log n)$，且该界限是紧确的。这也表明并行随机贪心 MIS 算法与著名的 Luby 算法 [STOC'85, JALG'86] 一样快。