多项式的去随机化集中界及超图最大独立集

超图中最大独立集（MIS）的并行算法是一个长期存在的算法挑战，可以追溯到近 30 年前 Karp & Ramachandran（1990）的一次综述。对于固定秩 $r$ 的超图，Beame & Luby（1990）和 Kelsen（1992）开发了最佳的随机并行算法，运行时间约为 $(\log n)^{r!}$。我们改进了 Kelsen 的随机算法，将运行时间降低到约 $(\log n)^{2^r}$，并通过使用更现代的集中不等式简化了分析。我们还给出了一种对低次多项式进行去随机化集中界的方法，这是分析该算法的关键技术工具。这导出了一个确定性 PRAM 算法，运行时间同样为 $(\log n)^{2^{r+3}}$，使用 $\text{poly}(m,n)$ 个处理器。这是秩 $r > 3$ 的超图的第一个具有次多项式运行时间的确定性算法。当 $r$ 缓慢增长时，我们的分析同样适用；将此与 Bercea 等人（2015）的策略结合使用，可得到一个运行时间为 $\exp(O(\frac{\log(mn)}{\log\log(mn)}))$ 的确定性 MIS 算法。