基于见证DAG的Lovász局部引理的并行算法与集中界

Lovász局部引理（LLL）是组合学概率方法中的基石原理，Moser与Tardos (2010) 的开创性算法提供了实现它的高效随机算法。这可以被并行化，从而在EREW PRAM上给出使用多项式个处理器且运行时间为 $O(\log^3 n)$ 的算法，其源于 $O(\log n)$ 次自适应计算最大独立集（MIS）。Chung等人 (2014) 开发了更快的局部与并行算法，可能运行在 $O(\log^2 n)$ 时间，但这些算法比LLL要求更严格的条件。我们给出了一种新并行算法，它在本质上与Moser和Tardos原始算法相同的条件下工作，但仅使用单次MIS计算，从而在EREW PRAM上以 $O(\log^2 n)$ 时间运行。这可以被去随机化以给出同样运行在 $O(\log^2 n)$ 时间的NC算法，从而加速了Chandrasekaran等人 (2013) 先前的NC LLL算法。我们还提供了对Moser与Tardos最初开发的顺序与并行基于重采样算法的运行时间改进且更紧的界。这些适用于满足更紧的Shearer LLL准则的任何问题实例。