通过重采样预言机对洛瓦兹局部引理的算法证明

洛瓦兹局部引理是概率组合学中的一项开创性结果。它给出了概率空间与一组事件上存在同时避免所有那些事件的结果的充分条件。通过高效算法寻找这样的结果数十年来一直是活跃的研究课题。Moser和Tardos (2009)的突破性工作提出了一个针对一般设置的高效算法，该设置主要由概率空间上的乘积结构刻画。在本工作中，我们针对更一般的设置提出了一个高效算法。我们的主要假设是存在某些称为重采样预言机的函数，可调用它们来处理事件的不期望发生。我们证明，在原始洛瓦兹局部引理适用的所有场景中，都存在重采样预言机，尽管它们不一定高效。然而，对于洛瓦兹局部引理及其推广实质上所有已知应用，我们设计了高效重采样预言机。作为这些技术的应用，我们给出了拉丁横截打包、彩虹匹配和彩虹生成树的新结果。