Lovász局部引理的新构造性方面
数据结构与算法
2011-10-04 v5 离散数学
摘要
Lovász局部引理(LLL)指出，如果每个“坏”事件的概率相对于它所依赖的坏事件数量很小，那么所有坏事件都不发生的概率非零。一系列结果提供了有效算法，用于构造由完全非对称LLL（非构造性地）保证存在的结构，其顶点是Moser和Tardos最近的突破。我们证明Moser-Tardos过程的输出分布具有足够的随机性，从而产生两类算法应用。我们首先证明，当LLL应用提供少量余量时，Moser-Tardos算法的运行时间与底层独立变量的数量（而非事件数量！）成多项式关系，因此可用于在底层证明将LLL应用于超多项式多个事件（或寻找成立的坏事件在计算上困难）的情况下给出有效构造。我们在以下应用上演示了我们的方法：Santa Claus问题的首个常数因子近似算法，以及无环边着色、非重复图着色和Ramsey型图的有效算法。其次，我们展示了少数坏事件可以成立的情况下的应用，从而给出了LLL的首个此类算法应用：MAX -SAT是这方面的一个说明性例子。
引用
@article{arxiv.1001.1231,
title = {New Constructive Aspects of the Lovasz Local Lemma},
author = {Bernhard Haeupler and Barna Saha and Aravind Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1231},
year = {2011}
}
备注
23 pages