变量分配型偏斜Lovász局部引理两种收敛准则的比较
概率论
2023-10-13 v9 离散数学
组合数学
摘要
偏斜Lovász局部引理（LLLL）是一个基石性的概率工具，用于表明只要一组“坏”事件的概率和相互依赖性足够小，就有可能避免所有这些事件。在这些条件下最强有力的准则由Shearer（1985）提出，尽管它在技术上难以应用于组合数学中的构造。LLLL的原始表述是非构造性的；Moser和Tardos（2010）的一个开创性算法为其几乎所有应用提供了高效算法，包括每个变量出现在有限数量子句中的k-SAT实例。Harris（2015）后来为该算法的收敛给出了一个替代准则；与LLL准则或其变体不同，该准则从根本上依赖于坏事件到变量的分解。在这篇笔记中，我们证明了Harris给出的准则在某些情况下甚至比Shearer的准则更强。我们构造了具有有界变量出现次数的k-SAT公式，并证明Harris的准则得到满足，而Shearer的准则却被违反。事实上，从任何形式的LLLL可证明的界限与Harris所证明的界限之间存在指数级增长的差距。
引用
@article{arxiv.1610.01926,
title = {Comparison of two convergence criteria for the variable-assignment Lopsided Lovasz Local Lemma},
author = {David G. Harris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01926},
year = {2023}
}