确定性 PRAM 近似最短路径：多对数时间与轻微超线性工作量

我们研究了在并行（PRAM）计算模型中，含 $n$ 个顶点的无向带权图上 $(1+\epsilon)$-近似单源最短路径（下文记为 $(1+\epsilon)$-SSSP）问题。Cohen [Coh94] 在 25 年前给出了一个随机算法，其时间为多对数、工作量轻微超线性为 $\tilde{O}(|E|\cdot n^\rho)$（$\rho>0$ 可任意小）。近年来该问题取得了令人振奋的进展 [ElkinN17,ElkinN19,Li19,AndoniSZ19]，最终实现了随机多对数时间与 $\tilde{O}(|E|)$ 工作量。然而，是否存在 Cohen 算法的确定性对应算法这一问题长期悬而未决。在本文中，我们针对这一基本问题设计了首个确定性多对数时间算法，其工作量为 $\tilde{O}(|E|\cdot n^\rho)$（$\rho>0$ 可任意小）。该结果基于我们在本文中设计的首个高效确定性并行跳集（hopset）构建算法。