在 Beeping 模型中自稳态 MIS 计算

我们考虑在极其弱的 Beeping 通信模型中计算最大独立集 (MIS) 的自稳态算法。该模型由具有同步轮次的匿名网络组成。在每个轮次中，每个顶点可选择性地向所有邻居发送信号（beep）。信号发送后，每个顶点只能区分收到无信号或至少一个信号的情形。我们还考虑这种模型的扩展，允许顶点通过两个可区分的 beeping 信道发送信号。我们假设顶点对网络拓扑有一些了解。我们重新审视了 Jeavons、Scott 和 Xu (2013) 提出的非自稳态算法，该算法在 Beeping 模型中计算 MIS。我们将该算法增强为自稳态算法，并探索三种不同变体，这些变体在顶点可用拓扑知识和 beeping 信道数量方面存在差异。在第一种变体中，每个顶点都知道图中最大度数 $\Delta$ 的上界。对于这种情况，我们证明了所提出的自稳态版本保持与原算法相同的运行时间，即在任意 n 顶点图上以高概率稳定后只需 $O(\log n)$ 轮。在第二种变体中，每个顶点仅知道自身度数的上界。对于这种情况，我们证明了该算法在任意 n 顶点图上以高概率稳定后只需 $O(\log n \cdot \log \log n)$ 轮。在第三种变体中，我们考虑两个 beeping 信道的模型，每个顶点都知道其 1 跳邻域节点最大度数的上界。我们证明了该变体在高概率下只需 $O(\log n)$ 轮即可稳定。