蜂鸣算法中的设计模式：示例、模拟与分析

我们考虑通过蜂鸣进行交互的进程网络。在 Cornejo 和 Kuhn (2010) 定义的基本模型中，进程在每一轮可以选择蜂鸣或监听。蜂鸣者无法检测到同时发生的蜂鸣。监听者只能区分静默和存在至少一个蜂鸣。我们将此模型称为 $BL$（蜂鸣或监听）。存在更强的模型，其中节点可以在蜂鸣时检测冲突（$B_{cd}L$）、监听时检测冲突（$BL_{cd}$）或两者皆可（$B_{cd}L_{cd}$）。蜂鸣模型本质上较弱，甚至简单任务在其中也难以实现或不可行。我们提出了一组通用构建块（设计模式），它们似乎在蜂鸣算法的设计中频繁出现。这些模式包括：多时隙阶段（将主循环划分为若干专用时隙）；独占蜂鸣（在邻域内一次仅有一个节点蜂鸣，范围为一跳或两跳）；自适应概率（增加或减少蜂鸣概率以产生更多独占蜂鸣）；内部（ resp. 外围）冲突检测（用于在蜂鸣时 resp. 监听时检测冲突）。基于这些模式，我们为若干基本问题提供了算法，包括着色、2-跳着色、度数计算、2-跳最大独立集（MIS）以及冲突检测（在 $BL$ 中）。这些模式使得这些算法的表述相当简洁优雅。其分析更为技术性；其中一项分析显著改进了 Jeavons 等人 (2016) 提出的最佳已知 MIS 算法的分析。最后，受 Afek 等人 (2013) 技术的启发，我们的最后一项贡献是证明任何依赖冲突检测的 Las Vegas 算法都可以转换为无需冲突检测的 Monte Carlo 算法，其代价是对数级的减速，我们证明了这是最优的。