单跳蜂鸣网络中的计数

我们考虑由通过蜂鸣（beep）交互的进程组成的网络。在Cornejo与Kuhn定义的基础模型中（我们称之为$BL$变体），进程在每轮可选择蜂鸣或监听。蜂鸣者无法检测同时发生的蜂鸣。监听者仅能区分静默与至少一次蜂鸣的存在。蜂鸣模型本质上较弱，即便简单任务也可能变得困难或不可行。本文中，我们处理计算单跳网络中有多少参与者的问题：即{\em 计数}问题。我们首先观察到在$BL$中任何算法都无法确定地计算出该数目，无论算法是确定性的还是随机化的（Las Vegas）。因此我们考量更强的变体，其中蜂鸣节点能检测同时蜂鸣，称为$B_{cd}L$（意为{\em 冲突检测}）。我们证明在$B_{cd}L$中至少需要$n$轮，并给出一种算法其运行时间为$O(n)$轮且以高概率成立。进一步的实验结果显示其期望运行时间小于$10n$。最后，我们讨论该算法如何适配于其他蜂鸣模型。特别地，我们展示它可在$BL$中模拟，代价是对数级的减速，并将其Las Vegas性质（结果确定、时间不确定）交换为Monte Carlo（时间确定、结果不确定）。