多信道单跳无线电网络的可扩展唤醒

我们将具有多个信道的单跳无线电网络作为无线网络的模型进行考虑。有 $n$ 个站点连接到 $b$ 个不提供冲突检测的无线电信道。一个站点并发且独立地使用所有信道。某些 $k$ 个站点可能在任意时刻自发激活。目标是唤醒网络，即当所有站点在某个信道上听到一次成功传输时即视为唤醒完成。唤醒执行的持续时间从第一次自发激活开始测量。我们提出了一种针对一般问题的确定性算法，在 $k$ 未知的情况下，能在 $O(k\log^{1/b} k\log n)$ 时间内唤醒网络。针对 $b>d \log \log n$（其中常数 $d>1$）的特殊情况，我们给出了一种确定性可扩展算法，在 $k$ 未知的情况下，能在 $O(\frac{k}{b}\log n\log(b\log n))$ 时间内唤醒网络。该算法的时间复杂度与最优时间最多相差 $O(\log n(\log b +\log\log n))$ 因子，因为任何确定性算法都需要 $\Omega(\frac{k}{b}\log \frac{n}{k})$ 时间。我们还给出了一种随机化算法，在 $k$ 已知的情况下，能以至少 $1-\epsilon$ 的概率在 $O(k^{1/b}\ln \frac{1}{\epsilon})$ 轮内唤醒网络，其中 $0<\epsilon<1$。此外，我们考虑了一种干扰模型，其中任何轮次中的每个信道都可能被干扰以阻止成功传输，这种情况发生的概率为已知参数 $p$，且在所有信道和轮次中独立发生。针对该模型，我们为未知的 $k$ 提供了两种确定性算法：一种在时间 $O(\log^{-1}(\frac{1}{p})\, k\log n\log^{1/b} k)$ 内唤醒网络，另一种在时间 $O(\log^{-1}(\frac{1}{p}) \, \frac{k}{b} \log n\log(b\log n))$ 内唤醒网络（但假设不等式 $b>\log(128b\log n)$ 成立），两者的成功概率均至少为 $1-1/\mbox{poly}(n)$。