认知无线电网络中的确定性盲会合

盲会合是认知无线电网络中的一个基本问题。该问题涉及一组代理（无线电），它们希望在盲设置下相互发现，即没有共享基础设施且初始时彼此不知情。时间被划分为离散时隙；频谱被划分为离散信道 $\{1,2,..., n\}$。每个代理在每个时隙中只能访问一个信道，当两个代理在同一时隙访问同一信道时，我们称它们会合。该模型是不对称的：每个代理 $A_i$ 只能使用信道的特定子集 $S_i$，不同代理可访问的信道子集可能不同。目标是为每个代理设计确定性的信道跳变调度，以保证任何具有重叠信道集的代理对之间都能会合。两组独立作者 Shin 等人及 Lin 等人分别给出了首个构造，保证异步盲会合的时间复杂度分别为 $O(n^2)$ 和 $O(n^3)$。我们提出了一种显著改进的构造，保证任意两个代理 $A_i$、$A_j$ 将在 $O(|S_i| |S_j| \log\log n)$ 时间内会合。我们的结果是首个在可用信道集大小 $|S_i|$ 上实现非平凡依赖性的结果。例如，这使得我们在信道子集大小为常数这一重要情况下，相比最佳先前结果节省了大约一个二次因子。对于对称情况，我们也达到了 $O(1)$ 时间的最佳可能界限；而先前工作最好只能达到 $O(n)$。利用概率方法和 Ramsey 理论，我们提供了证据支持我们的猜想，即对于小尺寸信道子集，我们的构造是渐近最优的：我们展示了 $c |S_i||S_j|$ 的下界，以及当 $|S_i|, |S_j| \leq n/2$ 时的 $c \log\log n$ 下界。