平面中近乎普适的匿名会合问题

两个由点表示的移动智能体在平面中自由移动并从两个不同位置出发，必须相遇。称为会合的相遇发生在智能体彼此距离不超过 $r$ 且此后不再移动时，其中 $r$ 是它们未知的正实数，称为可见半径。智能体是匿名的并执行相同的确定性算法。每个智能体有一组私有属性，其中部分或全部可在智能体之间不同。这些属性为：智能体的初始位置、其坐标系（方向和手性）、其时钟速率、其移动时的速度以及其唤醒时间。如果所有属性（除初始位置外）相同且智能体起始距离大于 $r$，则它们永远无法相遇。然而，属性之间的差异有时可打破对称性并完成会合。会合问题的此类实例（形式化为属性列表）称为可行实例。我们的贡献有三方面。我们首先给出可行实例的精确刻画。因此很自然地要问是否存在单一算法能保证所有这些实例的会合。我们对此问题给出强烈的否定回答：我们展示两组可行实例集合 $S_1$ 和 $S_2$，使得其中任一集合都不存在对所有实例都有效的单一会合算法。另一方面，我们构造了一种单一算法，能保证 $S_1$ 和 $S_2$ 之外所有可行实例的会合。我们观察到，与所有可行实例的集合相比，这些例外集合 $S_1$ 和 $S_2$ 在几何上非常小：它们包含于后者的低维子空间中。因此，我们处理除这些小型例外集外所有可行实例的会合算法可恰当地称为近乎普适。