迟到者助力会合：平面上的确定性匿名聚集

一队由点表示的匿名移动智能体在平面中自由移动，须聚集于单一点并停止。智能体起始于平面的不同点，且起始时间可能由敌手选定而不同。它们配备有指南针、公共距离单位与时钟。它们执行相同的确定性算法并以速度 1 行进。当智能体间距离不超过 $\epsilon$（对某未知正常数 $\epsilon$）时，它们可交换所有信息。由于智能体的匿名性与平面的对称性，聚集是不可能的，例如若智能体同时起始且距离大于 $\epsilon$。然而，若部分智能体相对于其他智能体延迟起始，聚集可能变得可行。在何种情形下此类迟到者能使聚集可行？为回答此问题，我们考虑形式化为点对集合 $\{(p_1,t_1), (p_2,t_2),\dots , (p_n,t_n)\}$（$n\geq 2$）的初始构型，其中 $p_i$ 为第 $i$ 个智能体的起始点，$t_i$ 为其起始时间。若始于该构型的智能体能被某算法（即便专用于此特定构型）聚集，则该初始构型是可聚集的。我们刻画了所有可聚集的初始构型。是否存在能聚集给定规模所有可聚集构型的通用确定性算法？答案是否定的。我们证明所有可聚集构型可划分为两类：坏构型与好构型。我们证明坏可聚集构型（即便规模为 2）不能被通用聚集算法聚集，并证明存在能聚集给定规模所有好构型的通用算法。