有限记忆代理人队伍在直线上的聚集

多名移动代理人（建模为确定性自动机）在同步轮次下的无限直线上进行导航。所有代理人在同一轮次开始。在每个轮次中，代理人可以移动到两个相邻节点之一，或保持闲置。代理人具有来自集合 $\{1,\dots, L\}$ 的互不相同的标签。它们以队伍形式起始，所有队伍中的代理人在同一起始节点。对手决定队伍的组成以及它们的起始节点。每当代理人进入一个节点时，它会看到进入端口编号以及所有共处代理人的状态；这些信息构成代理人依据以决定下一状态和当前动作的输入。目标是使所有代理人在同一节点聚集并停止。若能为对手的任何决策实现聚集，则聚集是可行的，其时间是从开始至聚集的 worst-case 轮次数。我们考察聚集队伍中代理人可行性和时间复杂度，并给出该问题的完整解。结果发现，聚集的可行性和复杂度均取决于队伍大小。我们首先集中注意力在所有队伍大小相同为 $x$ 的情况下。对于有向直线，若 $x=1$ 则不可实现聚集；当 $x>1$ 时，可在时间 $O(D)$ 内完成，其中 $D$ 为最远两个队伍起始节点之间的距离。这种复杂度当然是最优的。对于无向直线，情况不同。若 $x=1$，聚集仍不可行，但若 $x=2$，聚集的最优时间为 $\Theta(D\log L)$；若 $x\geq 3$，聚集的最优时间为 $\Theta(D)$。在存在不同大小队伍的情况下，我们证明即使对于无向直线，聚集也始终可在时间 $O(D)$ 内实现。这一复杂度当然是最优的。