不同速度代理在环上的快速会合

不同进程动作速度之间的差异通常被视为阻碍合作目标实现的障碍。在这项工作中，我们旨在强调此类异步现象对涉及对称性破缺的任务的潜在益处。具体而言，在本文中，相同的（除速度外）移动代理被放置在长度为 $n$ 的环上的任意位置，并利用它们的速度差异来实现快速会合。我们将较慢代理的速度归一化为 1，并将较快代理的速度固定为某个 $c>1$。（代理不知道自己是较慢的还是较快的。）直接的分布式竞赛 DR 算法是指两个代理 simply 开始行走直到实现会合。容易证明，在最坏情况下，DR 的会合时间为 $n/(c-1)$。注意在有趣的情况下，即 $c$ 非常接近 1 时，这个界限变得巨大。我们的第一个结果是一个下界，表明直到一个 2 倍的乘法因子，这个界限是不可避免的，即使在允许代理留下任意标记的模型中，即使假设有方向感，即使假设 $n$ 和 $c$ 对代理已知也是如此。也就是说，我们表明在这些假设下，如果 $c\leq 3$，任何算法的会合时间至少为 $\frac{n}{2(c-1)}$，如果 $c>3$ 则略大。随后，我们构造了一种算法，在 $c\leq 2$ 的情况下精确匹配下界，而在 $c>2$ 时几乎匹配。此外，我们的算法在比上述更弱的假设下运行，因为它不假设有方向感，并且只允许代理在它们开始执行的地方留下一个标记（一个石子）。最后，我们研究了完全不能使用标记的情况，并给出了 $c\leq 2$ 时的紧界限和 $c>2$ 时的几乎紧界限。