环上的分布式模式形成

受社交网络中多样性问题的关注驱动，我们考虑环上的如下模式形成问题。假设$n$个移动智能体位于一个$n$节点环网络的节点上。每个智能体被赋予来自集合$\{c_1, c_2, \ldots, c_q \}$的一种颜色。环被划分为$k$个长度为$p$的连续{\em 块}或邻域。要求智能体以分布式方式重新排列自身以满足给定的多样性要求：在每个块$j$中且对每种颜色$c_i$，块$j$中必须恰好有$n_i(j) >0$个颜色为$c_i$的智能体。假设智能体能够看到相邻块中的智能体，并可在一步内移动到相邻块中的任意位置。当颜色数$q=2$时，我们给出一种在时间$N_1/n^*_1 + k + 4$内终止的算法，其中$N_1$为颜色$c_1$的智能体总数，$n^*_1$为任意块中所需的颜色$c_1$智能体最小数目。当各块的多样性要求相同时，我们的算法需$3k+4$步，且渐近最优。我们的算法可推广至任意数量的颜色，并在$O(nk)$步内终止。我们还展示了如何扩展该算法以实现任意特定的最终模式，前提是每种模式中各颜色至少有一个智能体。