环上的分布式消息最优分配

考虑一组物品和一组$m$种颜色，每种物品关联一种颜色。再考虑由环连接的$n$个计算代理。每个代理持有物品的一个子集，且同色物品可由不同代理持有。我们分析将颜色分布式分配给代理的问题，使得(a)每种颜色仅分配给一个代理，且(b)分配给每个代理的不同颜色数最少。由于任何颜色分配都要求物品据此分布（例如所有同色物品仅由一个代理持有），我们将颜色分配的开销定义为给定初始分配下需要移动的物品数量。我们首先证明该问题的任何分布式算法所需的消息复杂度为$\Omega(n\cdot m)$，然后给出同步环上的一个最优消息复杂度算法，该算法在多项式时间内确定开销至多最优值3倍的颜色分配。我们还讨论了异步环境下的解。最后，我们展示如何以消息或时间复杂度为代价获得开销更优的解。