未知图中距离感知移动代理的会合

我们研究了两个移动代理在未知图中从不同位置出发的会合问题。代理具有不同的标签并以同步步骤移动。然而，图是未标记的，代理无法标记图的节点，且在节点相遇之前无法通信或看见彼此。当图非常大时，我们希望会合时间独立于图的大小，而仅取决于代理之间的初始距离以及一些局部参数，如顶点度和代理标签的大小。众所周知，即使是对于度为 $\Delta$ 的简单图，最坏情况下的会合时间也可能是 $\Delta$ 的指数级。在本文中，我们引入了一种新版本的会合问题，其中代理配备了一种设备，可在每一步后测量其到另一代理的距离。我们证明，这些\emph{距离感知}代理能够在任何未知图中实现会合，其时间是所有局部参数（如节点度、初始距离 $D$ 和两个代理标签中较小者的大小 $l = \min(l_1, l_2)$）的多项式。我们算法的时间复杂度为 $O(\Delta(D+\log{l}))$，并且我们证明了在该场景下任何会合算法的时间复杂度存在一个几乎匹配的下界 $\Omega(\Delta(D+\log{l}/\log{\Delta}))$。此外，该下界扩展了没有距离感知的一般会合问题的现有下界。