任意连通图中的确定性寻宝与会合

寻宝与会合是移动智能体在图中执行的基本任务。在寻宝中，一个智能体必须找到位于图未知节点上的惰性目标（称为宝藏）。在会合中，两个最初位于图不同节点的智能体在同步轮次中遍历边，并必须在某个节点相遇。我们假设图是连通的（否则这些任务均不可行），并考虑确定性的寻宝与会合算法。寻宝算法的时间是指智能体在找到宝藏前所执行边遍历的最坏情况次数。会合算法的时间是指从较早智能体唤醒到相遇的最坏情况轮数。据我们所知，所有已知的寻宝与会合算法都依赖于所有节点度有限这一假设，即便图本身可能是无限的。在本文中，我们首次去除该假设，并在节点可具有有限或可数无限度的任意连通图中考虑上述两个任务。我们的主要结果是首个适用于任意连通图的通用寻宝算法。我们证明该算法的时间在所有适用于任意连通图的寻宝算法中具有最优的数量级。作为该结果的一个推论，我们获得了首个适用于任意连通图的通用会合算法。该算法的时间在许多图中（特别是所有度均为无限的树中）关于一个下界是多项式的。