网络中确定性会合的时间与代价权衡

两个移动智能体从不同节点、可能在不同时间开始，必须在同一节点相遇。该问题称为 $\mathit{rendezvous}$。智能体同步轮次移动。每个智能体有来自 $\{1,\dots,L\}$ 的不同整数标签。会合的两个主要效率度量是时间(直到相遇的轮次数)和代价(边遍历总数)。我们研究这两个度量之间的权衡。网络中会合的时间和代价的自然基准是访问网络所有节点所需的边遍历数，称为探索时间。因此我们将会合的时间和代价表示为探索时间上界 $E$ (其中 $E$ 和相应探索过程为两智能体所知)和标签空间大小 $L$ 的函数。我们提出两种自然会合算法。算法 $\mathtt{Cheap}$ 代价 $O(E)$ (事实上，对于智能体同时开始的模型，该算法一个版本代价恰为 $E$ )且时间 $O(EL)$。算法 $\mathtt{Fast}$ 时间和代价均为 $O(E\log L)$。我们的主要贡献是下界，表明或许令人惊讶的是，这两种算法几乎紧地抓住了会合时间与代价之间的权衡。我们表明任何代价渐近为 $E$ (即代价 $E+o(E)$) 的确定性会合算法必有时间 $\Omega(EL)$。另一方面，我们表明任何时间复杂度 $O(E\log L)$ 的确定性会合算法必有代价 $\Omega (E\log L)$。