会合与寻宝中代价与信息的权衡

在会合（rendezvous）问题中，两个代理在同步轮次中遍历网络边，并必须在某个节点相遇。在寻宝（treasure hunt）问题中，单个代理必须找到位于网络未知节点上的静止目标。我们研究了代理预先可用的信息量（$\mathit{advice}$）与会合及寻宝的代价（边遍历次数）之间的权衡。我们的目标是找到最小建议大小，使得代理能在具有$e$条边的网络上以某代价$C$解决这些任务。该大小被证明取决于初始距离$D$以及比率$\frac{e}{C}$，后者即为因建议而产生的$\mathit{relative\ cost\ gain}$（相对代价增益）。对于任意图，我们给出了最优建议大小的上界$O(D\log(D\cdot \frac{e}{C}) +\log\log e)$与下界$\Omega(D\log \frac{e}{C})$。对于树类图，我们给出了近乎紧的上界$O(D\log \frac{e}{C} + \log\log e)$与下界$\Omega (D\log \frac{e}{C})$。