几何地形中寻宝的建议复杂度
计算几何
2020-01-07 v2
摘要
寻宝是移动智能体在未知环境中寻找惰性目标的任务。我们考虑带障碍的几何地形中的寻宝。地形与障碍均建模为多边形，智能体与宝藏均建模为点。智能体在地形中导航、避开障碍，当二者间存在长度至多1且不被地形边界或障碍阻挡的线段时找到宝藏。寻找宝藏的代价为智能体轨迹的长度。我们研究智能体先验所需的信息量，以代价O(L)找到宝藏，其中L为地形中从智能体初始位置到宝藏避开障碍的最短路径长度。遵循带建议算法的范式，该信息由与智能体协作且知晓整体环境（地形、宝藏位置与智能体初始位置）的预言机以二进制串形式预先提供给智能体。寻宝的建议复杂度是使智能体能以代价O(L)找到宝藏的建议串的最小长度（至乘性常数）。我们首先考虑正则地形，其定义为带凸c-胖障碍的凸多边形，其中常数c>1。若包含某多边形的最小圆盘半径与内含的最大圆盘半径之比至多为c，则称该多边形为c-胖的。对正则地形类，我们确立了寻宝的精确建议复杂度。随后我们证明，任意地形类（即使对无障碍的非凸多边形，甚至仅含水平或垂直边的那些）的寻宝建议复杂度比正则地形类呈指数级增大。
引用
@article{arxiv.1811.06823,
title = {Advice Complexity of Treasure Hunt in Geometric Terrains},
author = {Andrzej Pelc and Ram Narayan Yadav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06823},
year = {2020}
}