鹅卵石引导的匿名图中近最优寻宝

我们研究移动智能体在图中的寻宝问题。图中节点为匿名，任意节点$v$（度为$deg(v)$）处的边被任意标记为$0,1,\ldots, deg(v)-1$。移动智能体从某节点出发，必须找到一个静止物体（称为{\it 宝藏}），其位于距初始位置距离$D$的未知节点上。当智能体到达宝藏所在节点时即找到宝藏。寻宝的{\it 时间}定义为智能体在找到宝藏前经过的边数。智能体对图或宝藏位置无任何先验知识。一个知晓图、智能体初始位置及宝藏位置的预言机，在图的节点上放置若干鹅卵石（每节点至多一个）以引导智能体前往宝藏。我们旨在回答以下问题：无论放置多少鹅卵石，最快可能的寻宝算法是什么？我们给出一种算法，使用$O(D \log \Delta)$个鹅卵石在图$G$中以时间$O(D \log \Delta + \log^3 \Delta)$找到宝藏，其中$\Delta$为$G$中节点的最大度，$D$为智能体初始位置到宝藏的距离。我们给出了使用任意数量鹅卵石时寻宝时间$\Omega(D \log \Delta)$的近乎匹配下界。